三百三十四节 真或假（1 / 2）

“复合命题由一个或多个简单命题合成，那么其合成的方式，我们称之为‘联结词’。比如，‘这张卡片不是奴隶’，‘这张卡片是16岁以上的男人’，‘这张卡片是原籍福建或海南的人’，这是三个复合命题。”

“第一个命题，是对‘这张卡片是奴隶’这一简单命题的一种否定，合成方式是‘非’；第二个命题，由‘这张卡片是16岁以上的人’和‘这张卡片是男性’两个简单命题构成，合成方式是‘与’，也就是两个简单命题同时为‘真’时，复合命题为‘真’；而第三个命题，由‘这张卡片是原籍福建的人’和‘这张卡片是原籍海南的人’两个简单命题构成，合成方式是‘或’，也就是两个简单命题中的任意一个为‘真’时，复合命题为‘真’。”

“所以，我们有了联结多个命题使之成为更大命题的三种手段，与，或，非。其实还有另外两种，不过暂时与分类机的设计无关，这里先略过。”

“我们用符号来表示命题和联结词，则任何一项查询，都能表示为一个表达式。显然，令表达式为‘真’的卡片，就是我们要寻找的卡片。而分类机的作用，就是对所有卡片，判断这个表达式是否为‘真’。”

“因此，凡是我们的分类机能够判断‘真/假’的表达式，就是我们能够解决的问题，凡是我们的分类机无法判断真假的表达式，就是我们不能解决的问题。”

“这就是我们对这一问题的初步抽象。”

冯诺在黑板上写下了几个奇怪的符号v（或）、∧（与）、┐（非），看起来像是旋转了90度的大于号和小于号，还有倒过来的拉丁字母l。

“好，现在可以写一下

‘原籍福建或海南的人’这一命题的表达式了，海南是100，福建是122，所以我们令

命题a：‘地区码第1位为1’，

命题b：‘地区码第2位为0’，

命题c：‘地区码第3位为0’，

命题d：‘地区码第2位为2’，

命题e：‘地区码第3位为2’，

则，复合命题的表达式为：‘（a∧b∧c）v（a∧d∧e）’。”

“我们的分类机是如何判断真假的呢？是通过检验穿孔卡是否穿孔，也就是说，分类机的每个读卡单元，能够判断复合命题中的一个简单命题的真假。同时，通过一个控制继电器，我们可以让每个读卡单元，判断仅有1个‘非’联结词的复合命题，也就是一个简单命题的非命题的真假。”

“假如我们仅有1个读卡单元，那么仅此而已。但是现在我们有10个读卡单元，所以事情要复杂一些。不过仍然是可以分析的。请大家注意，每个读卡单元侧面的卡袋，装入的卡片的特点：

k号卡袋中的卡片，是1~k-1号命题的‘非’命题的‘与’、再‘与’k号命题。

经过k号读卡单元的剩余卡片，是满足1~k号所判断的命题的‘非’命题的‘与’。

1~k号卡袋里面的卡片，合起来是满足1~k号所判断的命题的‘或’。

假设我们的读卡单元所判断的简单命题（或简单命题的非命题）为p1，p2，...，p10。

则我们所能够判断的命题表达式为：

1号卡袋：p1

2号卡袋：┐p1∧p2

3号卡袋：┐p1∧┐p2∧p3

4号卡袋：┐p1∧┐p2∧┐p3∧p4

...

10号卡袋：┐p1∧┐p2∧...∧┐p9∧p10

最终剩余卡片：┐p1∧┐p2∧...∧┐p10

最后由于这些卡片被彼此分开，所以我们最终可以自由选择任意多个卡袋的卡片合在一起，也就是上述表达式之间的‘或’；其中最重要的，是从1~k号的连续k个卡袋中的卡片合在一起，其结果为：p1v...vpk，即以p1为开头的连续‘或’运算；

而经过k号读卡单元后机器上剩余的卡片，可表示为┐p1∧...∧┐pk，即以┐p1为开头的连续‘与’运算。”

“所以，凡是能变换成上述形式表达式的命题，就是分类机能够查找的，否则，就是分类机不能查找的。”

“我给加奈出的问题，找出三亚大区除奴隶以外的卡片，可以分解成如下的简单命题或简单命题的非命题：

命题a：‘地区码第1位不为1’，

命题b：‘地区码第2位不为0’，